Intelectualismo antropológico

En febrero se publicó un trabajo (https://doi.org/10.1371/journal.pone.0338509) sobre líneas incisas en cáscaras de huevos de avestruz datadas en más de 60.000 años y halladas en diversos yacimientos del sur de África. Se supone que esas cáscaras debían de utilizarse como recipientes para almacenar y transportar agua, como hacen los cazadores-recolectores actuales. Los autores del estudio, a diferencia de los de otro que apareció en marzo (https://doi.org/10.1073/pnas.0913047107), se apartan del tradicional, trillado y a veces especulativo acento en los aspectos simbólicos para centrarse en los aspectos formales de esas decoraciones para sacar conclusiones sobre las capacidades cognitivas de sus autores.

Los autores hacen un exhaustivo análisis a partir de la clasificación de las figuras encontradas, de su reproducción manual para evitar distorsiones debidas a la fotografía y utilizan un sofisticado aparato estadístico, llegando a la conclusión de que quienes hacían esos grabados en las cáscaras de huevos de avestruz dominaban una gramática geométrica que incluía ortogonalidad, giros, traslaciones, simetrías, etc., todas ellas operaciones matemáticas formales que requieren una cognición avanzada… O así lo concluyen esos investigadores.

Tabla 1. Tipos de figuras y datación de las mismas. Las decoraciones incluyen combinaciones variadas de esas figuras.

Pero pongamos el caso de los alfareros de nuestro tiempo. Nadie les enseñaba matemáticas, pero decoraban sus obras con figuras que solo alguien con formación matemática podría describir, cosa que ellos no necesitaban que hiciera nadie. O los cesteros, que entrelazando tiras de palma formaban figuras geométricas complicadas que no sabían describir, aunque te podrían decir cómo las formaban.

Y vayamos a las personitas. Pongamos unos pocos casos muy sencillos. Por ejemplo, que los niños de tres años sean capaces de contar, para lo que emplean los números naturales. Creo que se estará de acuerdo en que no son capaces de fundamentar la serie como lo haría un matemático. Simplemente cuentan.

Otro ejemplo: los niños de tres años o, a lo sumo, de cuatro dibujan caminos mediante líneas paralelas, pero no son capaces de explicar el paralelismo como lo haría un matemático, ni siquiera como lo haría su parvulista.

Y otro: los niños de tres años son capaces de dibujar cruces formadas por dos rectas ortogonales, sin ninguna necesidad de conocer la geometría euclidiana. Y, si no son capaces de dibujar ángulos de determinada amplitud, es porque su motricidad fina está poco desarrollada, pero son capaces de relacionar ángulos de la misma amplitud cuando los ven.

Y como estos, hay muchos otros ejemplos que prueban que no hacen falta conocimientos matemáticos formales para construir figuras geométricas, series y combinaciones de las mismas. Lo que significa que tenemos conocimientos matemáticos y geométricos implícitos inscritos en nuestro cerebro por defecto. Y lo que para mí significan los trabajos comentados es que siempre los hemos tenido, de la misma forma que somos capaces de distinguir caras o de hablar y comprender el lenguaje. Los laboriosos análisis formales realizados por los investigadores que firman esos artículos, me parece, confunden descripciones matemáticas formales, como sería la fundamentación de los números naturales o el teorema de Pitágoras, con la construcción práctica de la serie de los primeros o con la construcción práctica de un triángulo rectángulo. Lo primero requiere una cognición avanzada, lo segundo no.

En definitiva, los autores del artículo me hacen recordar Le Bourgeois gentilhomme de Molière cuando Monsieur Jourdain se entera alborozado de que habla en prosa.

Junio de 2026